그리스의 종교가ㆍ철학자ㆍ수학자. 에게해(海) 사모스섬(島) 출생. 남이탈리아의 그리스 식민지 크로톤에서 비밀교단을 결성하고, 그 후 메타폰티온으로 이주하여 그곳에서 생애를 마쳤다. 당시의 밀의종교(密儀宗敎)의 형식에 따라 절제ㆍ질박(質朴)ㆍ심신의 단련을 목표로 하고, 신들과 양친ㆍ친구ㆍ계율에 대하여 절대적 신실(信實)과 자제ㆍ복종을 설파하였다. 그의 종교적 교의는 윤회(輪廻)와 사후의 응보로서 동시에 인간과 동물과의 유사성을 강조하고 육식을 금하였다.

   이론적 방면의 연구에서는 음악과 수학을 중시하였는데, 음악에서는 일현금(一絃琴)에 의하여 음정이 수비례(數比例)를 이루는 현상을 발견하고 음악을 수학의 한 분과로 보았다.

   저서를 남기지 않았기 때문에 그의 업적이 그 자신의 것인지 또는 초기 제자들의 것인지의 구별은 이미 아리스토텔레스 시대에 확인할 수 없게 되었다. 오늘날에는 제자인 필로라오스와 기타 학자들의 저술의 단편에 의하여 당시 피타고라스와 그 일파의 업적이 알려져 있다. 피타고라스는 만물의 근원을 '수(數)'로 보았다. 그 수는 자연수를 말하는 것으로 이들 수와 기하학에서의 점과를 대응시켰다.

   예컨대 자연수 계열의 연속항의 임의의 항까지의 합은 삼각형수이고, 마찬가지로 기수계열의 합은 정사각형수, 우수계열의 합은 직사각형수라는 방법으로 정의하였다. 또 완전수, 인수의 합, 비례와 평균의 연구, 상가평균, 조화평균 등도 분류하였다. '피타고라스의 정리'도 그 자신의 업적인지 제자들의 업적인지는 불분명하며 그의 증명법도 오늘날에는 알려져 있지 않다(오늘날의 그 정리의 증명법은 유클리드에 유래한다).

   그런데 이의 정리에서 의외로 곤란한 문제가 발생하였다. 즉, 정사각형의 한 변과 그의 대각선과의 관계에 대한 문제이다. 이 경우 대각선의 길이는, 한 변을 1이라 할 때 √2가 되어 약분이 불가능한 무리수가 된다. 이것은 자연수만을 수로 생각한 피타고라스와 그의 제자들에 있어서는 극히 난문제였기 때문에 수로부터 제외시켰던 것이다. 또 피타고라스와 그의 제자들은 임의의 삼각형의 내각의 합이 2직각(180°)과 같음을 발견하고 이를 증명하였다.

   '플라톤의 다면체(多面體)'로 불리는 정사면체ㆍ정육면체ㆍ정팔면체ㆍ정십이면체ㆍ정십면체를 알고 있었다고 한다. 정십이면체는 정오각형의 작도를 필요로 하지만 한 선분을 중외비(中外比)로 끊는 문제로 환원시켜 이 작도에 성공하였다. 그리하여 피타고라스는 이 정오각형에서 생기는 성형오각형(星形五角形)을 그의 교단의 휘장(徽章)으로 채택하였다고 한다. 피타고라스가 수학에 기여한 공적은 매우 크며, 그의 영향은 플라톤, 유클리드를 거쳐 근대에까지 미치고 있다.

   천문학에서는 지구가 구형(球形)임을 확신하고, 또 중심화(中心火)의 주위에 지구와 태양 및 기타 행성이 원궤도로 회전한다는 일종의 지동설을 제창하였으나, 다른 학자들의 인정은 받지 못하였다.

   고대 그리스 철학자ㆍ수학자ㆍ종교가. 사모스섬 출생. 사모스섬의 참주 폴리크라테스와 사이가 좋지 않아 그의 지배에서 벗어나기 위해 이탈리아 남부 크로톤(지금의 크로토네)으로 이주하여 활동하였다. 크로톤에서 오르페우스교의 교의(敎義)를 일부 받아들여 교단을 조직하였는데, 그 교의는 영혼불멸ㆍ윤회ㆍ사후의 응보 등으로서, 영혼의 정화 및 구제를 중요시하였다.

   단원은 피타고라스를 정점으로 긴밀히 단결하였고 금욕적인 생활을 하였다. 재산을 공유하고, 또한 그것을 학문 연구의 결과에도 적용, 피타고라스의 이론은 그의 제자들 및 후계자들에 의하여 보완된 이론과 전혀 구별되지 않는다. 피타고라스 및 그의 학파는 수학ㆍ음악ㆍ천문학 분야에서 많은 업적을 남겼으나, 그들에게 있어서 연구의 목적은 교의를 추구하기 위한 보조적인 것이었다. 그들에게는 이오니아학파로부터 비롯된 원질에 관한 문제가 중심문제로서 주어졌는데, 만물의 근원을 수(數)로 보았다. 천문학 연구에 몰두한 까닭도 이들에게는 천체가 수학적인 질서를 명확히 보여주기 때문이었다.

   그들은 이미 태양과 행성을 구형으로 생각하였으며, 이것들이 지구의 둘레를 돌고 있다고 생각하였다. 또한 천체의 움직임은 거대한 화음(和音)을 발생하고 있으나, 인간은 태어나면서부터 계속 들어오고 있으므로 그 화음이 들리지 않는 것이라고 하였다. 음악에 있어서 일정한 음의 높이가 현악기의 일정한 현의 길이에 상응한다는 것을 발견하고 더욱 우주의 화음을 주장하였으며 오르페우스교의 의식(儀式)에서 매우 큰 역할을 하였던 음악도 수적인 관계로 환원시켰다. 이렇게 수에 대한 믿음이 확대되었고 수들 사이의 놀라운 관계가 확인되었으며, 이 관계에 신비스러운 상징적 가치가 부여되었다.

   그들은 세계를 기초하는 최상의 대립인 한정된 것과 한정되지 않은 것 사이의 대립을 홀수와 짝수의 대립으로 파악하였다. 그러나 이 대립을 세계 전체의 차원에서 조화롭게 균형을 이루고 있는 것으로 보았다. 우주를 장식이라든지 질서의 뜻을 가진 코스모스라 이름지은 것도 그에게서 시작되었다. 10을 완전수, 화음의 비(比)의 수 또는 신성한 수로 보았는데, 유명한 ‘피타고라스의 정리’에서 정사각형의 한 변과 그 대각선과의 관계가 로 나타나, 자연수만을 수로 생각하는 이 학파로서는 인정하기 어려운 발견이 되어, 이를 무리수(無理數, alogos)라 부르고, 이 비밀을 학파 밖에서는 입 밖에 내지 말도록 하였다고 한다.

   피타고라스는 저술을 남기지 않았고, 이론은 제자들의 저술 속에 담겨 있는데, 뒤에 플라톤과 아리스토텔레스의 사상에 많은 영향을 주었으며, 수학과 서양의 합리주의 철학 발전에 크게 기여하였다.

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